a: Xét tứ giác AIHK có 

HK//AI

HI//AK

Do đó: AIHK là hình bình hành

mà \(\widehat{KAI}=90^0\)

nên AIHK là hình chữ nhật

a) Tứ giác ADME có:

∠AEM = ∠ADM = ∠EAD = 90⁰ (gt)

⇒ ADME là hình chữ nhật

b) Do HI = HA (gt)

⇒ H là trung điểm của AI

Do HK = HB (gt)

⇒ H là trung điểm của BK

Tứ giác ABIK có:

H là trung điểm của AI (cmt)

H là trung điểm của BK (cmt)

⇒ ABIK là hình bình hành

⇒ IK // AB

Mà AB ⊥ AC (∆ABC vuông tại A)

⇒ IK ⊥ AC

⇒ IK là đường cao của ∆ACI

Lại có:

AH ⊥ BC (do AH là đường cao của ∆ABC)

⇒ CH ⊥ AI

⇒ CH là đường cao thứ hai của ∆ACI

∆ACI có:

IK là đường cao (cmt)

CH là đường cao (cmt)

⇒ AK là đường cao thứ ba của ∆ACI

⇒ AK ⊥ IC

a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADME là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ABKI có

M là trung điểm chung của AK và BI

Do đó: ABKI là hình bình hành

=>KI//AB

mà AB\(\perp\)AC

nên KI\(\perp\)AC

Xét ΔCAI có

IK,CH là đường cao

IK cắt CH tại K

Do đó: K là trực tâm của ΔCAI

=>AK\(\perp\)IC

a: Xét ΔAEH có

AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔAEH cân tại A

=>AE=AH

b: Xét ΔAHF có

AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔAHF cân tại A

=>AH=AF=AE

a) Tam giác ADI và AHI có

AI cạnh chung

AID=AIH=90 độ

ID=IH(gt)

vậy tam giác ADI=AHI(c.g.c)

b) xét tam giác BID và BIH có

BI cạnh chung

BID=BIH=90 độ

ID=IH(gt)

vậy tam giác BID=BIH(c.g.c)

=>DBI=HBI(góc tuognư ứng

xét tam giác ABD và ABH có 

DAB=HAB( vì tam giác AID=AIH)

AB cạnh chung

DBA=HBA(cmt)

vậy tam giác ABD=ABH(g.c.g)

=> ADB=AHB=90 độ

hay AD vuông góc với BD.

c)BC=HB+HC=9+16=25(cm)

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác ABH, ta có

   \(AB^2=AH^2+HB^2=AH^2+9^2=AH^2+81\)

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác ACH, ta có

​\(AC^2=AH^2+HC^2=AH^2+16^2=AH^2+256\)​

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác ACH, ta có

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay \(25^2=AH^2+81+AH^2+256\)

      \(625=2AH^2+337\)

      \(2AH^2=625-337=288\)

     \(AH^2=\frac{288}{2}=144\)

     \(AH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\).

UẢ sao ko có câu D

a) dien h tam giac ABC la :S ABC =1/2 AB * AC = 1/2* 6 *8 = 24(m²)

b) Tu giac AIHK co :

     goc AIH = goc HKA = goc KAI = 90 do

    suy ra AIKH la hinh chu nhat

c)Tu giac AHMD co :

   AK = KM

   KH=KD

suy ra AHMD la hinh binh hanh

          ma goc HKC = 90 do

suy ra AHMD la hinh thoi

c) Trong tam AHC vuong tai H co :

    KH la trung tuyen        

    suy ra KH = 1/2 AC 

 Chung minh tuong tu ta co : HI = 1/2 AB 

De IHKA la hinh vuong thi IH = HK

ma IH = 1/2 AB

     KH = 1/2 AC

suy ra AB = AC 

suy ra tam giac ABC can

 ma tam giac ABC vuong(gt)

suy ra tam giac ABC vuong can

Vay tam giac ABC vuong can thi AIHK la hinh vuong

Bài 2

gọi E là trung điểm của KB

Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK

=>EM//KC

Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM

=>EK=KN

Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB

mình cũng có câu 3 giông thế